三视图的形成及投影规律-教学设计

第二节 三视图的形成及投影规律

复 习

1、  投影法的分类

导入新课   幻灯片打出两个物体和一个投影面，将物体向单一投影面投影，同学们观察投影是否相同；幻灯片打出几个不同的物体和两个互相垂直的投影面，将物体向这两个投影面投影，同学们观察；引导学生思考，这时该怎么办？     

知识学习

一、三面投影面体系的建立

物体是有长、宽、高三个尺度的立体，只通过物体在一个投影面上的投影，我们并不能确定物体在空间的位置和形状。因此，我们要认识它，就应该从上、下、左、右、前、后各个方面去观察它，才能对其有一个完整的了解。

为了准确地表达物体的形状和大小，我们选到互相垂直的三个投影面。

三个投影面的名称和代号是：

正对观察者的投影面称为正立投影面（简称正面），代号用字母“V”表示；

右边侧立的投影面称为侧立投影面（简称侧面），代号用字线“W”表示；

水平位置的投影面称为水平投影面（简称水平面），代号用字母“H”表示。

这三个互相垂直的投影面就好像室内一角，即像相互垂直的两堵墙和地板那样，构成一个三投影面体系。

由于三投影面彼此垂直相交，故形成三根投影轴，它们的名称分别是：

V 面和 H 面相交的交线，称OX 轴，简称X 轴；

H 面和 W 面相交的交线，称OY 轴，简称Y 轴；

V 面和 W 面相交的交线，称OZ 轴，倚称Z 轴；

X、Y、Z三轴的交点称为原点，用字母O表示。

二、三面投影的形成

将物体置于三面投影体系中，按正投影法分别向三个投影面投射，由前向后投射在V面上得到的投影叫正面投影，反映形体的X坐标和Z坐标；由上向下投射在H面上得到的投影叫水平投影，反映形体的X坐标和Y坐标；由左向右投射在W面上得到的投影叫侧面投影，反映形体的Z坐标和Y坐标

在三投影面体系中，按正投影原则画出物体的图形，称之为视图。把正面投影称为主视图，水平投影称为俯视图，侧面投影称为左视图。这三个视图我们称为物体的三面视图，简称为三视图。

为了把空间的三个视图画在一个平面上，就必须把三个投影面展开摊平。展开的方法是：正面（V）保持不动，水平面（H）绕OX轴向下旋转90°，侧平面（W）绕OZ轴向右旋转90°，使它们和正面（V）摊成一个平面。

   由于投影面的边框是设想的，所以不必画出。

三、三视图的关系及投影规律

1、位置关系

由图可知，物体的三个视图按规定展开、摊平在同一平面上以后，具有明确的位置关系，即：主视图在上方，俯视图在主视图的正下方，左视图在主视图的正右方。

2、投影关系

    任何一个物体都有长、宽、高三个方向的尺寸。在物体的三视图中，我们可以看出：

    主视图反映物体的长度和高度；

    俯视图反映物体的长度和宽度；

左视图反映物体的高度和宽度。

由于三个视图反映的是同一物体，其长、宽、高是一致的，所以每两个视图之间必有一个相同的度量。

    因此，三视图之间的投影对应关系可以归纳为：

    主、俯视图长对正（等长）。

    主、左视图高平齐（等高）。

   俯、左视图宽相等（等宽）。

上面所归纳的“三等”关系，简单地说就是“长对正、高平齐、宽相等”。对于任何一个物体，不论是整体，还是局部，这个投影对应关系都保持不变。“三等”关系反映了三个视图之间的投影规律，是我们看图、画图和检查图样的依据。

3、方位关系

三面视图中不仅反映了物体的长、宽、高，同时也反映了物体的上、下、左、右、前、后六个方位的位置关系。

    主视图反映了物体的上、下、左、右方位。

    俯视图反映了物体的前、后、左、右方位。

    左视图反映了物体的上、下、前、后方位。

应该注意，对于俯视图和左视图来说，凡是靠近主视图的一边（里面）是表示物体的后面；凡是远离主视图的一边（外面），是物体的前面。

3、课堂小结

让学生观看课件上的视频，总结本课所学内容。

4、课后作业

练习册P16、17、18习题