加权算术平均数教案

加权算术平均数教案

王红卿

一、教学对象分析：

学生对平均数并不陌生，因此，对其计算方法也不难理解，但对于权数的意

义及其如何起作用则较难理解，因此，需通过实例对比、设问，启发学生思考、分析。

二、教学内容分析：

三、教学目标：

1．   认知目标：熟练掌握加权算术平均数的计算方法，理解权数的意义和作用。

2．能力目标：培养学生运用权数作用分析和解决实际问题的能力。

3．情感目标：通过对问题的分析，提高学生对经济管理知识的学习兴趣。

四、教学重点：①加权平均数的计算方法；②权数的涵义、作用。

五、教学难点：权数的实质、作用。

六、教学方法：对比分析法、归纳法、讲练结合法、分组讨论法。

七、教学媒体：多媒体、计算器、教材等。

八、教学过程：

   （一）复习旧课，引入新课

     1．复习算术平均数基本公式：总体标志总量/总体单位总量（提问）

2．复习简单算术平均数的计算公式：X=ΣX /n   （提问）

教师点评学生答案。

    3．据以下练习，要求学生按简单算术平均数方法计算平均数。

    某班组有20名工人生产甲产品，某日产量分别为：22、24、24、24、25、25、25、25、27、27、27、27、27、27、28、28、28、28、30、30件，求工人的平均日产量。

解题：

X=(22+24+24+24+25+25+25+25+27+27+27+27+27+27+28+28+28+28+30+30)/20

=26.4（件）

    教师设问：可否用更简单的作法？

学生会议论：为什么不用重复出现的数字乘以出现的次数？这样计算更简单。教师可对学生的议论给予肯定。

   4．为引入新课，把前面例题的原始数据编成变量数列：

                         工人日产量变量数列

①     教师指出：工人人数用f表示；

②     要求学生共同完成平均数的计算过程；

③     引出新的计算公式：

    Σxf

                      X=        

                           Σf

指出此法即为加权算术平均数计算法，从而引入新课。

（二）讲授新课

1．   教师点拨：当掌握未分组资料时，用简单算术平均数；当掌握已分组

资料（即变量数列）时，用加权算术平均数。

      2．教师设问：加权算术平均数的大小受哪两个因素影响？

      学生边观察计算表边思考，然后回答，教师小结：受各组变量值X和各变量值出现的次数f的影响。

3．用对比分析法，通过改变实例的次数f说明权数的实质。

工人日产量变量数列

X=Σxf/Σf=26.4(件)     X1 =Σxf1/Σf1=26.4(件)     X2 =Σxf2/Σf2=28.4（件）

  （1）老师把原变量数列中的f改为f1（把原f的人数增加到原来的10倍），并要求学生计算X1，结果X1= X；

（2）教师设问：为什么X1= X ？学生分组讨论。教师最后点拨：是因为f和f1的比重相同，因此，f/Σf 可代替f 作权数，得公式：                                              

              f

                   X= ΣX*         

                              Σf

权数：各变量值出现的次数或者各组次数占总数的比重。

   （3）教师再把权数调整为f2（合计人数不变，各组人数比重改变），并与学生共同计算 X2，结果X2 >X1 。

   （4）教师提问：为什么X2 >X1？学生将再次被问题激发起思考和讨论的热情。教师最后点拨：虽然总人数没变，但各组人数比重改变了，日产量较大一组人数比重增加而日产量较小一组的人数比重减少，因此，以f2 作权数的平均数水平上升。若日产量较小一组人数比重增加而日产量较大一组的人数比重减少，则平均数水平下降。

5．教师设问：权数如何起作用？

学生分组思考给出答案，教师点评

（三）知识的巩固和应用        

形成性练习： 甲、乙两企业生产同一种产品，分两批投料，其产量和单位产品钢材消耗量如下表：

要求：分别计算甲、乙两企业平均单位消耗量，并说明甲、乙两企业总平均单耗与各批单耗不一致的原因。

学生计算后进行讨论，最后教师点拨。。

（四）本课小结

指出本次课的重点、难点，以及应注意的问题。

（五）布置作业

习题集相关题目。

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