任意角的三角函数——马丽萍

任意角的三角函数

课题

任意角的三角函数的定义

课时

1课时

课型

复习课

教学用具

PPT

授课教师

马丽萍

班级

21财会1班

教学目标

1.理解并掌握任意角的三角函数的概念

2.理解单位圆，能熟练求出常用特殊角的三角函数值

3.掌握三角函数在各象限的符号

重点难点

重点：任意角的三角函数的概念

难点：特殊角的三角函数值

教学过程

1、知识梳理

1.任意角的三角函数的定义

当是锐角时，它的终边在第一象限内，如图所示，在终边上任取一个不同于坐标原点的点，作垂直于于点，记，则是一个直角三角形，

且，由此可知：

设计意图：复习旧知

对于任意角α来说，设P(x，y)是α终边上异于原点的任意一点，r＝，称为角α的正弦，记作sin α；称为角α的余弦，记作cos α，因此sin α＝，cos α＝.

当角α的终边不在y轴上时，称为角α的正切，记作tan α，即tan α＝.

角α的正弦、余弦、正切都称为α的三角函数．

2. 单位圆、常用特殊角的三角函数值

（1）在直角坐标系中，以圆心为原点，以1为半径的圆，叫做单位圆.

（2）

3.正弦、余弦、正切在各象限的符号

当且仅当α的终边在第一、二象限，或y轴正半轴上时，sin α>0；当且仅当α的终边在第三、四象限，或y轴负半轴上时，sin α<0.

当且仅当α的终边在第一、四象限，或x轴正半轴上时，cos α>0；当且仅当α的终边在第二、三象限，或x轴负半轴上时，cos α<0.

当且仅当α的终边在第一、三象限时，tan α>0；当且仅当α的终边在第二、四象限时，tan α<0.

如图所示：

据终边所在位置总结出形象的识记口诀1：

形象的识记口诀1：“一全正二正弦，三正切四余弦”．

二、典例精析  题型1   利用三角函数的定义求三角函数值

【例1】已知角α的终边经过一点P(4a,-3a)(a>0)，求cosα的值

【举一反三】

  1.已知角α的终边经过一点P(-5,12)，则cosα=_______；

  2.已知角α的终边经过一点P(-3m,4m)(m≠0)，2sinα+cosα=____ 

  3.(2017年高考)若角α终边落在直线y=-3x上，则cos(π+2α)=________.

题型2   求值

【例2】求值：

(1)cos - tan0+-sin

【举一反三】

4.求值：log2sin

题型3   单位圆上点的坐标

【例3】(16年山东高考)已知角α的终边经过一点P(-6,8)，则角α终边与圆 x2+y2=1的交点的坐标为(         )

A.        B.       C.         D.              

【举一反三】

  5.设角α的终边与单位圆交于点，则sinα-cosα=__________；

  6.已知α=，则角α的终边与单位圆的交点P的坐标为__________.

题型4   三角函数象限符号的判断

【例4】若点P(sinα,tanα)在第三象限内，则角α是(         )

              A.第一象限的角                  B.第二象限的角

              C.第三象限的角                  D.第四象限的角

【举一反三】

  7.若sinα<0且tanα>0,则角α是(         )

  A.第一象限的角        B.第二象限的角     

C.第三象限的角           D.第四象限的角

  8.若点(tanα,cosα)在第三象限内，则角α是(         )

A.第一象限的角        B.第二象限的角      

C.第三象限的角           D.第四象限的角

设计意图：引导学生总结出正弦、余弦与正切在各象限的符号规律，巩固学生对正弦、余弦和正切在各象限符合的理解。

三、    小结：1.任意角的三角函数的定义

2.正弦、余弦与正切在各象限的符号

3.单位圆和任意角的三角函数值

作业检测

练习卷

板书设计

四、         1.任意角的三角函数的定义

2.正弦、余弦与正切在各象限的符号

3.单位圆和任意角的三角函数值